Herculito 5 : Les écuries d'Augias

Histoire

Eurysthée, fortement agacé par les premiers succès d'Hercule, décida de lui confier une nouvelle mission tout aussi dégradante que laborieuse : nettoyer les écuries d'Augias.

Augias, roi d'Élide, possédait un troupeau d'une telle taille que personne n'avait jamais réussi à dénombrer exactement son nombre de têtes. Les écuries d'un tel cheptel étaient donc d'une taille gigantesque mais Augias négligeait fortement ses bêtes et ne les avait pas fait nettoyer depuis plus de 30 ans. L'odeur était tellement forte que personne ne s'en approchait plus.

Hercule eut alors l'ingénieuse idée de dévier les eaux du fleuve d'Alphée afin qu'elles purifient les écuries.

Défi

Les écuries étaient organisées en salles, selon ce schéma (seules les 10 premières salles sont représentées) :

Pour nettoyer la salle d'entrée (la première salle bleue), 2 litres d'eau suffiraient. Le nombre de litres d'eau nécessaire pour nettoyer chacune des autres salles pouvait être calculé ainsi :

  • pour une salle rouge, le nettoyage nécessitait 7 fois plus d'eau que la salle bleue précédente.
  • pour une salle verte, le nettoyage nécessitait 5 fois plus d'eau que la salle bleue précédente.
  • pour une salle bleue, sauf la première, l'affaire était plus compliquée. Pour connaître le nombre de litres nécessaire, il fallait totaliser le nombre de litres nécessaire au nettoyage de la salle rouge et de la salle verte précédentes, et ne conserver que les deux derniers chiffres de ce total.
Le nombre total de salles est donné en entrée du problème. Combien de litres d'eau au total seront nécessaires pour nettoyer les écuries d'Augias ?

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Dans le cas où la première salle utilise 2 litres, la salle rouge utilisera 2x7=14 litres et la salle verte utilisera 2x5=10 litres.

La salle bleue suivante utilisera donc 14+10=24 litres

La salle rouge suivante utilisera 24x7=168 litres. Et la salle verte utilisera 24x5=120 litres.

Pour la salle bleue suivante, on calcule la somme de la salle rouge et de la salle verte (168+120=288) mais on ne garde que les deux derniers chiffres, ce qui donne 88 litres.

On fait de même pour les étapes suivantes, en ne conservant toujours que les 2 derniers chiffres dans les salles bleues.

Finalement, s'il n'y avait que 10 salles, le nettoyage des écuries nécessiterait : 2+14+10+24+168+120+88+616+440+56=1538 litres.

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Ce problème est tiré de c0d1ng UP 2015

Type de retour

un nombre entier

Entrée du problème

49

Formulaire de réponse

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